AREA Y VOLUMEN DE UN PRISMA

El prisma es un tipo de poliedro formado por dos caras paralelas que son polígonos idénticos denominados bases. Estas figuras se unen por las caras laterales que son paralelogramos (cuadriláteros cuyos lados opuestos son paralelos).

            Elementos del prisma

Bases: Son dos polígonos paralelos e idénticos entre sí. Por ejemplo, dos cuadrados o dos pentágonos (como en la figura de abajo).

Caras laterales: Son paralelogramos que unen las dos bases. Pueden ser rectángulos, cuadrados, rombos o romboides. En la imagen inferior, el rectángulo ABJF es una de las caras laterales.

Aristas: Son los segmentos de recta que unen las caras del prisma. Por ejemplo, el segmento AB en el ejemplo de abajo.

Vértices: Es el punto donde coinciden tres caras del poliedro, como cualquiera de los puntos A, B, C, D, E, F, G, H, I o J en el prisma mostrado en la parte inferior.

Altura: La distancia que separa las dos bases de la figura. Si el prisma es recto, la altura es igual a la longitud de la arista de las caras laterales. Es decir, en el ejemplo de abajo, la altura mide igual que la arista AJ o BF.

Como vemos, este prisma hexagonal tiene 6 caras laterales que son rectángulos y 2 bases que son hexágonos.

El área lateral de un prisma es la suma de las áreas de sus caras laterales (los 6 rectángulos).

Las 6 caras laterales forman un rectángulo cuya base es el perímetro del hexágono de la base.

Por tanto, el área lateral del prisma es igual al producto del perímetro de la base por la altura:

Área lateral = perímetro de la base x altura

El área total es la suma del área lateral más el área de las 2 bases:

Área total = Área lateral + Área de la base x 2

El volumen del prisma recto, ortoedro, se calcula multiplicando las longitudes de las tres aristas convergentes a un vértice. Es lo que habitualmente llamamos largo, ancho y alto.

Volumen ortoedro = largo x ancho x alto

Por ejemplo, si las aristas de un prisma recto son 12, 5 y 5 cm, entonces

V = 12 cm x 5 cm x 5 cm = 300 cm³

Tipos de prisma

Los prismas pueden clasificarse en función a diferentes criterios. Primero, según el número de lados de sus bases, puede ser triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.

Prisma triangular recto Prisma triangular oblicuo

Finalmente, se puede distinguir entre prismas convexos, cuando sus bases son polígonos convexos (todos los ángulos interiores de las caras son menores de 180º), y prismas cóncavos, cuando sus bases son polígonos cóncavos (al menos un ángulo interior de la base es mayor a 180º).

                                              Prisma convexo Prisma cóncavo