OPERACIONES BASICAS😎😋

SUMA

Una suma (del latín summa) es el agregado de cosas. El término hace referencia a la acción y efecto de sumar o añadir. Aunque el concepto no siempre se encuentra relacionado con las matemáticas, a través de ellas puede comprenderse directa y claramente; en esta ciencia se entiende la suma como una operación que permite añadir una cantidad a otra u otras homogéneas. Como operación matemática, la suma o adhesión consiste en añadir dos números o más para obtener una cantidad total. El proceso también permite reunir dos grupos de cosas para obtener un único conjunto. Por ejemplo: si tengo tres manzanas y tomo otras dos, tendré cinco manzanas (3+2=5). Lo mencionado respecto a las cantidades homogéneas hace referencia a que, si a cinco manzanas le sumo cuatro peras, obtendré como resultado nueve, pero no nueve manzanas o nueve peras. La operación lógica es la misma (5+4=9), pero las cantidades no son homogéneas, a menos que se agrupen las manzanas y las peras en el conjunto de las frutas.

RESTA

La resta o sustracción es una operación matemática que se representa con el signo de restar o signo menos "-", y consiste en eliminar una cantidad respecto a otra. Se pueden restar números enteros, números con decimales, números negativos, e incluso pueden hacerse restas de fracciones, vectores, funciones y matrices. La resta es lo contrario a la suma. La resta no sigue la propiedad conmutativa, lo que quiere decir que si se cambia el orden de los factores, sí que se altera el resultado final, en concreto el signo positivo o negativo. Tampoco la propiedad asociativa, por lo que cuando se restan más de dos números, sí que importa el orden en el que se realiza la resta.

Practicar ejercicios de restas y problemas de restas es una de las mejores maneras para aprender a realizar esta operación de matemáticas. Además, existen herramientas que facilitan la resolución de sustracciones, una de las tareas numéricas más simples, como la calculadora de restas. De hecho, las restas con números muy pequeños es accesible para los niños, para que se adentren así en el mundo de las matemáticas y consiguen aprender a restar de manera adecuada • Minuendo: es el primer número de la operación, al que se le resta otro número. • Sustraendo: es el segundo número de la operación, que resta al primer número. • Diferencia: es el resultado de la resta. • Signo: es el signo, llamado menos, que se representa con una rayita pequeña (-).

MULTIPLICACIÓN

Multiplicación es un término con origen en el latín multiplicatio que permite nombrar el hecho y las consecuencias de multiplicarse o de multiplicar (incrementar el número de cosas que pertenecen a un mismo grupo).

Para la matemática, la multiplicación consiste en una operación de composición que requiere sumar reiteradamente un número de acuerdo a la cantidad de veces indicada por otro. Los números que intervienen en la multiplicación reciben el nombre de factores, mientras que el resultado se denomina producto. El objetivo de la operación, por lo tanto, es hallar el producto de dos factores.

La Multiplicación es un término con origen en el latín multiplicatio que permite nombrar el hecho y las consecuencias de multiplicarse o de multiplicar (incrementar el número de cosas que pertenecen a un mismo grupo).

Para la matemática, la multiplicación consiste en una operación de composición que requiere sumar reiteradamente un número de acuerdo a la cantidad de veces indicada por otro. Los números que intervienen en la multiplicación reciben el nombre de factores, mientras que el resultado se denomina producto. El objetivo de la operación, por lo tanto, es hallar el producto de dos factores. Cada factor, por otra parte, tiene su propia denominación: la cifra a sumar repetidamente es el multiplicando, mientras que el número que indica la cantidad de veces que hay que sumar el multiplicando es el multiplicador. La multiplicación, en definitiva, consiste en tomar el multiplicando y sumarlo tantas veces como unidades contiene el multiplicador.

DIVISION

La división es la operación matemática inversa a la multiplicación. Cosiste en encontrar cuántas veces está contenido un número en otro.

TÉRMINOS DE LA DIVISIÓN

1.- Dividendo,

2.- Divisor,

3.- Cociente y

4.- Resto.

LAS OPERACIONES CON CONJUNTOS

Las operaciones con conjuntos

El álgebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones con conjuntos y obtener como resultado otro conjunto.

Centraremos nuestro estudio en las siguientes: unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento.

Para obtener una mejor comprensión, necesitamos en primer lugar conocer adecuadamente la teoría de conjuntos, que encontramos desarrollada en el siguiente artículo.

Determinación de un conjunto

Un conjunto se puede determinar de dos maneras: por extensión y por comprensión.

Por extensión:

Un conjunto está determinado por extensión cuando se escriben uno a uno todos sus elementos. Para ello los escribimos cada elemento separados por comas y encerrados entre llaves. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales menores que 9: A = {1,2,3,4,5,6,7,8}

Por comprensión:

Un conjunto está determinado por comprensión cuando solamente se menciona una característica común de todos los elementos. Por ejemplo, el conjunto formado por las letras vocales del abecedario: B = {x / x es una letra vocal}. Dos conjuntos son idénticos si, y sólo si, contienen los mismos elementos.

Unión de conjuntos

La unión de dos conjuntos A y B se define como el conjunto de todos los elementos que están en el conjunto A o en el conjunto B. La unión de dos conjuntos de denota como A ∪ B. También, se puede escribir como A ∪ B = {x|x∈A o x∈B}

Es decir que al unir dos conjuntos, el resultado contiene a todos los elementos de ambos conjuntos.

Además en la unión de conjuntos se cumple las siguientes propiedades:Conmutativa: por lo tanto A ∪ B = B ∪ A

Asociativa: es decir que dados tres o mas conjuntos tendremos (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)

Intersección de conjuntos

Realizar la intersección de dos o más conjuntos, es definir un nuevo conjunto formado solamente por aquellos elementos que estén presentes en todos los conjuntos en cuestión. En otras palabras: sólo forman parte del nuevo conjunto, los elementos que tengan en común.

Existe un símbolo matemático para la intersección: ∩, como el símbolo unión invertido.

Para poner un ejemplo,la intersección de dos conjuntos llamados G y H se denota de la siguiente manera: G ∩ H.

        Diferencia de conjuntos

Operación en la cual dos conjuntos, A y B, especifican cuales elementos de uno no están en el otro, formando un nuevo conjunto llamado diferencia. La diferencia del conjunto A y el conjunto B, se representa como: A-B. La diferencia del conjunto B y el conjunto A, se representa como: B-A. Ambas operaciones arrojan resultados distintos, cuando los conjuntos no son iguales.

En la diferencia de conjuntos se cumple las siguientes propiedades: la diferencia de conjuntos no es asociativa, y no es conmutativa.

La diferencia es distributiva con respecto a la unión: (R ∪ S) – T = (R – T) ∪ (S – T); y a la intersección de conjuntos: (R ∩ S) – T = (R – T) ∩ (S – T).

      Diferencia simétrica de conjuntos

Dados dos conjuntos A y B, su diferencia simétrica, A Δ B, es un conjunto que contiene los elementos de A y los de B, menos los que son comunes a ambos.

En la diferencia simétrica de conjuntos se cumple las siguientes propiedades:Asociativa: (A Δ B) Δ C = A Δ (B Δ C)

Conmutativa: A Δ B = B Δ A

Distributiva respecto a la intersección: A ∩ (B Δ C) = (A ∩ B) Δ (A ∩ C).

Complemento de conjuntos

Para trabajar el complemento de conjuntos debemos recordar que existen conjuntos universales. Éstos son los que tienen todos los elementos de una clase, es decir que se usa como referencia para formar otros conjuntos, y se representa con la letra U.

El complemento de un conjunto A se forma con los elementos que le hacen falta al conjunto A para ser igual al conjunto universal. Esto de representa con Ac. Luego Ac = U – A

El complemento de conjuntos cumple las siguientes propiedades:

• Puesto que el conjunto universal contiene todos los elementos en consideración, y el conjunto vacío no contiene a ninguno, es decir: Uc = ∅
• El complemento del complemento de A es el propio A: (Ac)c = A
• La unión de un conjunto y su complementario es el conjunto universal: A ∪ Ac = U
• Un conjunto y su complementario son disjuntos: A ∩ Ac = ∅
• El complementario de A está contenido en el complementario de cualquier subconjunto de A: B ⊆ A implica que Ac ⊆ Bc.

😊PLANO CARTECIANO MAS FACIL QUE NUNCA 😱😱💖

Que es el  Plano cartesiano

Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema cartesiano, a dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto llamado origen o punto cero.

La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un punto en el plano, la cual está representada por el sistema de coordenadas.

El plano cartesiano también sirve para analizar matemáticamente figuras geométricas como la parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia y la elipse, las cuales forman parte de la geometría analítica.

Elementos del plano cartesiano

Los elementos y características que conforman el plano cartesiano son los ejes coordenados, el origen, los cuadrantes y las coordenadas. A continuación, te explicamos cada uno.

Se llaman ejes coordenados a las dos rectas perpendiculares que se interconectan en un punto del plano. Estas rectas reciben el nombre de abscisa y ordenada.Abscisa: el eje de las abscisas está dispuesto de manera horizontal y se identifica con la letra “x”.

Ordenada: el eje de las ordenadas está orientado verticalmente y se representa con la letra “y”.

Origen o punto 0

Se llama origen al punto en el que se intersecan los ejes “x” y “y”, punto al cual se le asigna el valor de cero (0). Por ese motivo, también se conoce como punto cero (punto 0). Cada eje representa una escala numérica que será positiva o negativa de acuerdo a su dirección respecto del origen.

Así, respecto del origen o punto 0, el segmento derecho del eje “x” es positivo, mientras que el izquierdo es negativo. Consecuentemente, el segmento ascendente del eje “y” es positivo, mientras que el segmento descendente es negativo.

Cuadrantes del plano cartesiano

Se llama cuadrantes a las cuatro áreas que se forman por la unión de las dos rectas perpendiculares. Los puntos del plano se describen dentro de estos cuadrantes.

Los cuadrantes se enumeran tradicionalmente con números romanos: I, II, III y IV.

Cuadrante I: la abscisa y la ordenada son positivas.

Cuadrante II: la abscisa es negativa y la ordenada positiva.

Cuadrante III: tanto la abscisa como la ordenada son negativas.

Cuadrante IV: la abscisa es positiva y el ordenada negativa.

Coordenadas del plano cartesiano

Las coordenadas son los números que nos dan la ubicación del punto en el plano. Las coordenadas se forman asignando un determinado valor al eje “x” y otro valor al eje “y”. Esto se representa de la siguiente manera:

P (x, y), donde:

• P = punto en el plano;
• x = eje de la abscisa (horizontal);
• y = eje de la ordenada (vertical).

Si queremos saber las coordenadas de un punto en el plano, trazamos una línea perpendicular desde el punto P hasta el eje “x” –a esta línea la llamaremos proyección (ortogonal) del punto P sobre el eje “x”.

Seguidamente, trazamos otra línea desde el punto P hasta el eje “y” –es decir, una proyección del punto P sobre el eje “y”.

En cada uno de los cruces de las proyecciones con ambos ejes, se refleja un número (positivo o negativo). Esos números son las coordenadas.

En este ejemplo, las coordenadas de los puntos en cada cuadrante son:

• cuadrante I, P (2, 3);
• cuadrante II, P (-3, 1);
• cuadrante III, P (-3, -1) 
• cuadrante IV, P (3, -2).

Si lo que queremos es saber la ubicación de un punto a partir de unas coordenadas previamente asignadas, entonces trazamos una línea perpendicular desde el número indicado de la abscisa, y otra desde el número de la ordenada. 

Funciones en un plano cartesiano

Una función representada como: f(x)=y es una operación para obtener de un variable independiente (dominio) las variables dependientes (contra dominio). Por ejemplo: f(x)=3x

La relación del dominio y el contra dominio es biunívoca, lo que significa que tiene solo dos puntos correctos.

Para encontrar la función en un plano cartesiano se debe primero tabular, o sea, ordenar los puntos en una tabla las parejas encontradas para posicionarlas o ubicarlas después en el plano cartesiano.

FIGURAS GEOMETRICAS SOLIDAS O CUERPOS GEOMETRICOS

Seguramente ya conoces las figuras geométricas planas, así que hoy hablaremos sobre las figuras geométricas sólidas, a las que también se les conoce como formas o cuerpos geométricos.

Estas figuras tienen tres dimensiones (longitud, profundidad y altura), es decir, son figuras que tienen volumen. Por ello, podemos decir que ocupan un lugar en el espacio.

Principales tipos de figuras geométricas sólidas      

Poliedros

La palabra poliedro proviene del griego “polys” que significa muchas y de “edra” que significa base o caras. Estamos hablando entonces de formas geométricas que poseen varias caras y que además son planas.

Entre ellos tenemos:Poliedros regulares: son también conocidos como sólidos platónicos y se caracterizan por tener todas sus caras iguales. Son cinco: tetraedro, cubo o hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro.

Prismas

Están compuestos por dos bases poligonales de igual forma y tamaño y sus caras laterales son paralelogramos.

Pirámides

Están compuestas por una cara poligonal que es su base y por caras laterales con forma de triángulos.

En la vida real podemos encontrar un montón de objetos que tienen forma de poliedros, como un cubito de hielo, una pirámide o un envase de leche.

Características de los poliedros

Caras: las caras de los poliedros son las superficies planas que limitan al poliedro.

Aristas: las aristas de los poliedros son los lados que conforman cada cara.

Vértices: los vértices de los poliedros son los puntos donde se interceptan las aristas. Tres caras se unen en un mismo vértice.

Cuerpos redondos

Son aquellas figuras geométricas sólidas compuestas por superficies curvas en su totalidad o por superficies planas y curvas. Entre los cuerpos redondos más comunes encontramos:

Cono

Se trata de un cuerpo redondo compuesto por una base circular y una superficie curva.

Esfera

Es un cuerpo completamente curvo, ya que está compuesto por una superficie curva.

Cilindro

Es un cuerpo geométrico compuesto por una superficie curva y dos bases planas circulares.

La forma de los cuerpos redondos la podemos encontrar en muchos elementos de la vida real, como en la forma de un volcán (cono), de una bola de billar (esfera) o en un bote de pintura (cilindro).

CONOSCAMOS LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Las medidas de tendencia central son parámetros estadísticos que informan sobre el centro de la distribución de la muestra o población estadística.

A veces, tratamos con una gran cantidad información. Variables que presentan muchos datos y muy dispares. Datos con muchos decimales, de diferente signo o longitud. En estos casos, siempre es preferible calcular medidas que nos ofrezcan información resumida sobre dicha variable. Por ejemplo, medidas que nos indiquen cuál es el valor que más se repite.

Sin perjuicio de lo anterior, no hay que irse tan lejos. Si miramos la siguiente tabla que muestra el salario que cobra cada uno de los trabajadores de una empresa que fabrica cajas de cartón, tendremos lo siguiente:Alguien podría preguntarse, ¿cuánto gana el trabajador promedio de esta empresa? En ese caso las medidas de tendencia central nos podrían ayudar. Concretamente, la media. Sin embargo, a priori, lo único que sabemos es que el número estará entre el mínimo y el máximo.

¿Para qué sirven las medidas de tendencia central?

Las medidas de tendencia central, como es obvio, persiguen una serie de objetivos que justifican su existencia.

En primer lugar, las medidas de tendencia central sirven para conocer en qué lugar se ubica el elemento promedio, o típico del grupo. Imaginemos que queremos saber qué grupo de música es el favorito de la clase. Para ello, podemos utilizar la moda.

Asimismo, las medidas de tendencia central sirven para comparar, así como para interpretar los resultados obtenido con relación a los distintos valores observados. Imaginemos que la nota media de los alumnos de una clase se sitúa en el 7, mientras hay alumnos que se sitúan en el 3.

También, las medidas de tendencia central sirven para comparar e interpretar el valor de una misma variable en distintas ocasiones. Imaginemos que valor medio de una variable no es representativa, por lo que podemos complementar con el valor mediano para extraer una imagen fiel.

Por último, este tipo de medidas sirven para comparar los resultados con otros grupos, atendiendo a estas mismas medidas de tendencia central. Imaginemos que queremos comparar la calificación media entre las distintas clases de un colegio. La media nos permite compararlas y saber qué clase saca mejores notas.

Medidas de tendencia central

A continuación, veamos las principales medidas de tendencia central, así como las distintas fórmulas que permiten calcular dichas medidas en cualquier caso.

Estas medidas son la media, la moda y la mediana.

                                                                                       Media

La media es el valor promedio de un conjunto de datos numéricos, calculada como la suma del conjunto de valores dividida entre el número total de valores. A continuación se muestra la fórmula de la media aritmética:

                          Mediana

La mediana es un estadístico de posición central que parte la distribución en dos, es decir, deja la misma cantidad de valores a un lado que a otro. Las fórmulas propuestas no nos darán el valor de la mediana, lo que nos darán será la posición en la que está dentro del conjunto de datos. Las fórmulas que indica la posición de la mediana en la serie son las siguientes:Cuando el número de observaciones es par:

Mediana = (n+1) / 2 → Media de las posiciones observacionesCuando el número de observaciones es impar:

Mediana = (n+1) / 2 → Valor de la observación.

                           Moda

La moda es el valor que más se repite en una muestra estadística o población. No tiene fórmula en sí mismo. Lo que habría que realizar es la suma de las repeticiones de cada valor. Por ejemplo, ¿cuál es la moda de la siguiente tabla de salarios?

Trabajador Salario

La moda sería 1.236€. Si vemos los salarios de los 10 trabajadores, veríamos que 1.236€ se repite en tres ocasiones.

CUESTIONARIO

https://forms.gle/2VcCWa7ek7TgEPnq6

APRENDIENDO LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS 🐐

El primer paso que se hace necesario dar antes de entrar a establecer el significado del término razones trigonométricas es determinar el origen etimológico de las dos palabras que le dan forma:

Razones deriva del latín, de “ratio”, que es sinónimo de “razón”.

-Trigonométrico, por su parte, tiene un origen griego. Significa “relativo a la trigonometría”, y está compuesta de los siguientes elementos de esa lengua: el sustantivo “trigonon”, que puede traducirse como “triángulo”; el nombre “metron”, que equivale a “medida”, y el sufijo “-ico”, que significa “relativo a”.                            

Qué son las razones trigonométricas

Trigonometría es el nombre de la rama de la matemática que se dedica a realizar cálculos vinculados a los elementos de un triángulo. Para esto trabaja con unidades como el grado sexagesimal (que se emplea al dividir una circunferencia en 360 grados sexagesimales), el grado centesimal (la división se realiza en 400 grados centesimales) y el radián (que se toma como la unidad natural de los ángulos y señala que la circunferencia es susceptible de división en 2 pi radianes).

La noción de razón trigonométrica se refiere a los vínculos que pueden establecerse entre los lados de un triángulo que dispone de un ángulo de 90º. 

          Clasificación según el tipo

La razón trigonométrica tangente es la razón existente entre el cateto opuesto y el cateto adyacente. El seno, por su parte, es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa, mientras que el coseno es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa.

Para comprender estas razones trigonométricas, por supuesto, hay que conocer qué son los catetos y la hipotenusa. El cateto adyacente es aquel que pasa por el ángulo de noventa grados, mientras que el cateto opuesto es, justamente, el opuesto al ángulo. Ambos, por lo tanto, conforman el ángulo de 90º. La hipotenusa, en cambio, es el lado mayor del triángulo.

Más allá de la tangente, el seno y el coseno, es posible reconocer otras razones trigonométricas que se utilizan menos, como la cotangente (la razón entre el cateto adyacente y el cateto opuesto), la cosecante (la razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto) y la secante (la razón entre la hipotenusa y el cateto adyacente).

Razones trigonométricas en las circunferencias

No obstante, no podemos pasar por alto que también existen las razones trigonométricas en una circunferencia. En este caso, hay que tener en cuenta diversos datos de interés e importancia como estos:

-La circunferencia goniométrica es la que tiene su centro en lo que es el origen de las coordenadas, mientras que su radio es la unidad.

-En dicha circunferencia los mencionados ejes de coordenadas lo que hacen es delimitar a cuatro cuadrantes, apareciendo triángulos semejantes.

-En cuanto a las razones trigonométricas que pueden tener lugar en general podemos determinar que existen distintos tipos de relaciones, tales como los ángulos suplementarios, los ángulos complementarios, los ángulos opuestos, los ángulos que difieren en 180º, los ángulos mayores de 360º, los ángulos negativos, los que suman 270º e incluso los que difieren en 90º, entre otras modalidades.

-Asimismo existen en este caso razones trigonométricas del ángulo mitad o las llamadas de ángulo doble.

Aplicaciones de las Funciones Trigonométricas

Las funciones trigonométricas son funciones de un ángulo o de una cantidad abstracta usada en trigonometría. Estas funciones incluyen al seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente. Las funciones trigonométricas tienen una gran variedad de aplicaciones en diferentes áreas como ingeniería, ciencia, arquitectura y construcción.

A continuación, miraremos algunas de las aplicaciones de las funciones trigonométricas más importantes.

¿Existen aplicaciones de las funciones trigonométricas en la vida cotidiana?

Aplicaciones de las funciones trigonométricas en la ingeniería.

Aplicaciones de las funciones trigonométricas en la arquitectura y construcción.

Aplicaciones de las funciones trigonométricas en la ciencia.

LAS CONICAS Y SUS ELEMENTOS ( HIPERBOLA )👀

Según la tradición, las secciones cónicas fueron descubiertas por el geómetra y matemático griego Menecmo (380 A. C.- 320 A. C.), en su estudio del problema de la duplicación del cubo, mediante el cual demostró la existencia de una solución usando el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por los también geómetras Proclo y Eratóstenes.​

Sin embargo, el primero en usar el término hipérbola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas,​ considerada la obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a las secciones cónicas.

La hipérbola es una curva plana, abierta, con dos ramas; se define como el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a otros dos fijos, llamados focos, es constante e igual a 2a = AB, la longitud del eje real. Tiene dos ejes perpendiculares que se cortan en el punto medio O, centro de la curva.

ELEMENTOS DE LA HIPERBOLA

• Focos: Son los puntos fijos F y F.

• Eje focal, principal o real: Es la recta que pasa por los focos.

• Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento FF.

• Centro: Es el punto de intersección de los ejes.

• Vértices: Los puntos A y A son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.

• Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF.

• Distancia focal: Es el segmento FF de longitud 2C.

• Eje mayor: Es el segmento AA de longitud 2A.

• Eje menor: Es el segmento BB de longitud 2B.

• Los puntos B y B se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio C.

• Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.

• Asintotas: Son las rectas de ecuaciones:

• Relación entre los semiejes:

ENCUESTA DE LA HIPERBOLA

https://forms.gle/VXi7Ga92krbZ47bW7

LAS CONICAS Y SUS ELEMENTOS ( PARABOLA )

La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.

PROPIEDADES DE LA PARÁBOLA

Se define como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo F, llamado foco, y de una recta fija d, llamada directriz. Tiene un vértice v y un eje de simetría que pasa por v y por el foco y es perpendicular a la directriz. La tangente en el vértice de la curva es paralela a la directriz.

El vértice, como otro punto cualquiera, equidista de la directriz y del foco, por lo tanto estará colocado en el punto medio del segmento AF.

La directriz d de la curva hace de circunferencia focal de la parábola, en este caso de radio infinito. Según esto, la directriz es el lugar geométrico de los puntos simétricos del foco respecto de cada tangente.

La tangente en el vértice, que es una recta, hace de circunferencia principal y se define como en las curvas anteriores.

ELEMENTOS DE LA PARABOLA

• Foco: Es el punto fijo F.
• Directriz: Es la recta fija d.
• Parámetro: Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p.
• Eje: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
• Vértice: Es el punto de intersección de la parábola con su eje.
• Radio vector: Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.

 

Los elementos característicos de una parábola son: su eje o eje de simetría, el vértice (que corresponde con el máximo o mínimo de la parábola según sea su curvatura).

La ecuación de una parábola cuyo vértice es el (0,0) y su eje el eje de ordenadas.

LAS CONICAS Y SUS ELEMENTOS ( ELIPSE )😋

Una elipse es una curva plana, simple​ y cerrada con dos ejes de simetría que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.​ Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado. La elipse es también la imagen afín de una circunferencia.

                      CARACTERISTICAS 

Una de las características de la elipse es que si trazamos dos puntos cualquiera en alguno de los dos trazos mencionados, la unión de los mismos en el perímetro de la elipse siempre forma una figura cónica o triangular. Dependiendo de donde se tracen estos puntos, las líneas podrán ser mayores o menores o incluso iguales si son trazadas a similar distancia del perímetro. En algunos casos, las elipses pueden ser la proyección de la perspectiva de los círculos.

La elipse también aparece descrita normalmente como una curva más suavizada, lo cual la diferencia de los círculos o semicírculos. Sin embargo, esto no significa que sus ejes sean asimétricos si no que, para mantener la forma de elipse, siempre se debe mantener la proporción distante entre el trazo mayor y el menor.

Las elipses están presentes de muchas maneras en la vida real. Así, una de las formas más conocidas de elipses son los anillos planetarios alrededor de Saturno y de otros planetas. Estos anillos toman forma de elipse como también son elípticos los recorridos que estos planetas realizan alrededor del Sol. Luego, las elipses son formas importantes no sólo de la geometría y de la trigonometría, si no también de la informática y de diversos soportes computacionales en los que se las incluye en el lenguaje informático correspondiente.

LAS CONICAS Y SUS ELEMENTOS ( CIRCUNFERENCIA )

Elementos de las cónicas

• Superficie - una superficie cónica de revolución está engendrada por la rotación de una recta alrededor de otra recta fija, llamada eje, a la que corta de modo oblicuo.

• Generatriz - la generatriz es una cualquiera de las rectas oblicuas.

• Vértice - el vértice es el punto central donde se cortan las generatrices.

• Hojas - las hojas son las dos partes en las que el vértice divide a la superficie cónica de revolución.

• Sección - se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. 

Circunferencia

                                                            ¿Qué es una circunferencia?

De manera formal, una circunferencia se define como el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de otro, llamado centro de la circunferencia.

No debemos nunca confundir el concepto de círculo con el concepto de circunferencia, que en realidad una circunferencia es la curva que encierra a un círculo (la circunferencia es una curva, el círculo una superficie).

A continuación vemos una imagen de una circunferencia.

En realidad, y de manera más sencilla, una circunferencia es el conjunto de puntos situados en el plano todos a la misma distancia de un mismo punto central, al que llamaremos centro, y del que hablaremos más adelante con detalle en la parte de elementos básicos de la circunferencia.

               Elementos básicos

En la imagen expuesta arriba se pueden ver todos los elementos que vamos a nombrar a continuación:

Centro: punto central que está a la misma distancia de todos los puntos pertenecientes a la circunferencia.

Radio: pedazo de recta que une el centro con cualquier punto perteneciente a la circunferencia.

Cuerda: pedazo de recta que une dos puntos cualquiera de una circunferencia.

Diámetro: mayor cuerda que une dos puntos de una circunferencia. Hay infinitos diámetros y todos pasan por el centro de la circunferencia.

Recta secante: recta que corta dos puntos cualesquiera de una circunferencia.

Recta tangente: recta que toca a la circunferencia en un solo punto y es perpendicular a un radio.