En matemáticas, el teorema de Pitágoras es una relación en geometría euclidiana entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Afirma que el área del cuadrado cuyo lado es la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de las áreas de los cuadrados cuyos lados son los catetos (los otros dos lados que no son la hipotenusa). Este teorema se puede escribir como una ecuación que relaciona las longitudes de los lados 'a', 'b' y 'c'. Es la proposición más conocida entre las que tienen nombre propio en la matemática. El teorema de Pitágoras establece que, en todo triángulo rectángulo, la longitud de la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma del área de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos.
El Teorema de Pitágoras es uno de los teoremas más célebres en el ámbito de las matemáticas y uno de los temas más temidos entre los estudiantes. No es casualidad que se trate de uno de los teoremas matemáticos más comunes, con el que nos seguimos topando incluso años después de haber salido de las instituciones educativas.
Este teorema se le atribuye a Pitágoras de Samos, nacido en 570 AC, sabio griego a quien debemos también la palabra filósofo
¿Qué establece el Teorema de Pitágoras? El Teorema de Pitágoras establece la relación existente entre los tres lados de un triángulo rectángulo.
En este artículo, te explicaremos de manera sencilla y práctica que es el Teorema de Pitágoras y te daremos algunos ejemplos, así que deja el miedo a un lado y adéntrate.
Para comenzar, es esencial aclarar algunos puntos importantes:Un triángulo es un polígono con tres lados;
Los ángulos de cualquier triángulo suman 180^o180o grados;
Un triángulo rectángulo es un triángulo en donde uno de los ángulos tiene 90 grados;
Un ángulo recto es un ángulo de 90 grados;
En todo triángulo rectángulo los lados adyacentes al ángulo recto reciben el nombre de catetos, es decir, los catetos son los lados que encierran el ángulo recto.
el lado más largo de un triángulo rectángulo, aquel que se opone al ángulo recto, recibe el nombre de hipotenusa.
¿Para qué se usa el Teorema de Pitágoras?
El Teorema de Pitágoras es, si se puede decir, la piedra fundacional de la geometría cartesiana, y por lo tanto se ha convertido en herramienta primordial en el desarrollo de las ciencias como las conocemos hoy día.
La importancia de este teorema proviene de la importancia del triángulo rectángulo, que es aquel triángulo que vincula la recta horizontal con la recta vertical (los catetos del triángulo). En efecto, la horizontal y la vertical siempre guardan entre sí un ángulo de 90^o90o, que es el mismo ángulo que encierran siempre entre sí los catetos del triángulo rectángulo.
El Teorema de Pitágoras tiene aplicación y es usado en todas las áreas de las ciencias, ya que todas tienen fundamento matemático.
La definición de estadística ha adoptado muchas formas a lo largo de la historia. Hoy en día, se puede establecer como la ciencia que permite extraer información de los datos, así como la medición, el control, y la comunicación de la incertidumbre. Constituye, por tanto, la herramienta esencial para controlar el curso de los avances científicos y sociales.
La ciencia estadística ha ido aumentando el rango de técnicas, métodos y teorías que aglutinar, pero posiblemente la división más primaria que se puede hacer de la misma es la que distingue los campos de estadística descriptiva y estadística inferencial.
La estadística descriptiva tiene como objetivo resumir la información contenida en los datos de la forma más sencilla y presentable posible, obteniendo así los parámetros que distinguen las características de un conjunto de datos (lo que se conoce como estadísticos). Pertenecen al ámbito de la estadística descriptiva las tablas de frecuencias, a partir de las cuales se obtienen los estadísticos:
Medidas de centralización: la media en todas sus variantes (aritmética, geométrica, ponderada), la moda y la mediana
Medidas de dispersión: la varianza, la desviación típica (raíz cuadrada de la varianza) y el rango
Medidas de tendencia central: los cuantiles y sus desgloses (percentiles, cuartiles, deciles, etc.)
Medidas de forma: los coeficientes de asimetría y curtosis
Medidas de concentración: el coeficiente Gini, a partir del cual se obtiene la curva de Lorenz.
¿Qué es lo que distingue a la estadística descriptiva de la inferencial?
En primer lugar, la naturaleza de los datos. Mientras que la estadística descriptiva sirve tanto para una población como para una muestra (un subconjunto de esa población cuyos elementos son elegidos al azar), la estadística inferencial trabaja con muestras a partir de las cuales intenta extraer conclusiones sobre la población.
Esta práctica se conoce como inferir, y es importante recalcar la diferencia en la naturaleza de los datos, ya que es un error muy común el de extraer conclusiones de un conjunto cuyas conclusiones… son los mismos datos en sí.
Para explicar dicho error, conviene asimismo explicar la principal diferencia teórica entre estadística descriptiva e inferencial. La descriptiva, al ser únicamente una descripción de los datos, no asume que éstos tengan alguna propiedad más allá de las que se pueden describir con los estadísticos ya mencionados. En cambio, la inferencial asume que los datos se rigen bajo un fenómeno aleatorio subyacente que es el que hace que tomen un valor u otro. Es por esto por lo que los datos pasarían a denominarse variables aleatorias. Al existir incertidumbre, se puede igualmente describir la población de la que sale esa muestra, pero debemos entonces asumir un cierto error derivado de la naturaleza probabilística de los datos.
Un ejemplo práctico: si recogemos una muestra de alturas de 100 españoles, y obtenemos una media de 1,85, podemos asumir que es una variable aleatoria, y que por lo tanto, si la media de la muestra está en 1,85, es muy probable que la media de altura de todos los españoles esté en torno a esa cifra. Por otro lado, si hacemos un censo de las alturas de todos los habitantes de España, no hace falta asumir un riesgo o error para concluir con que la media es equivalente a una cifra concreta: al 100%, la media poblacional es la que obtenemos de ese censo.
Una suma (del latín summa) es el agregado de cosas. El término hace referencia a la acción y efecto de sumar o añadir. Aunque el concepto no siempre se encuentra relacionado con las matemáticas, a través de ellas puede comprenderse directa y claramente; en esta ciencia se entiende la suma como una operación que permite añadir una cantidad a otra u otras homogéneas. Como operación matemática, la suma o adhesión consiste en añadir dos números o más para obtener una cantidad total. El proceso también permite reunir dos grupos de cosas para obtener un único conjunto. Por ejemplo: si tengo tres manzanas y tomo otras dos, tendré cinco manzanas (3+2=5). Lo mencionado respecto a las cantidades homogéneas hace referencia a que, si a cinco manzanas le sumo cuatro peras, obtendré como resultado nueve, pero no nueve manzanas o nueve peras. La operación lógica es la misma (5+4=9), pero las cantidades no son homogéneas, a menos que se agrupen las manzanas y las peras en el conjunto de las frutas.
RESTA
La resta o sustracción es una operación matemática que se representa con el signo de restar o signo menos "-", y consiste en eliminar una cantidad respecto a otra. Se pueden restar números enteros, números con decimales, números negativos, e incluso pueden hacerse restas de fracciones, vectores, funciones y matrices. La resta es lo contrario a la suma. La resta no sigue la propiedad conmutativa, lo que quiere decir que si se cambia el orden de los factores, sí que se altera el resultado final, en concreto el signo positivo o negativo. Tampoco la propiedad asociativa, por lo que cuando se restan más de dos números, sí que importa el orden en el que se realiza la resta.
Practicar ejercicios de restas y problemas de restas es una de las mejores maneras para aprender a realizar esta operación de matemáticas. Además, existen herramientas que facilitan la resolución de sustracciones, una de las tareas numéricas más simples, como la calculadora de restas. De hecho, las restas con números muy pequeños es accesible para los niños, para que se adentren así en el mundo de las matemáticas y consiguen aprender a restar de manera adecuada • Minuendo: es el primer número de la operación, al que se le resta otro número. • Sustraendo: es el segundo número de la operación, que resta al primer número. • Diferencia: es el resultado de la resta. • Signo: es el signo, llamado menos, que se representa con una rayita pequeña (-).
MULTIPLICACIÓN
Multiplicación es un término con origen en el latín multiplicatio que permite nombrar el hecho y las consecuencias de multiplicarse o de multiplicar (incrementar el número de cosas que pertenecen a un mismo grupo).
Para la matemática, la multiplicación consiste en una operación de composición que requiere sumar reiteradamente un número de acuerdo a la cantidad de veces indicada por otro. Los números que intervienen en la multiplicación reciben el nombre de factores, mientras que el resultado se denomina producto. El objetivo de la operación, por lo tanto, es hallar el producto de dos factores.
La Multiplicación es un término con origen en el latín multiplicatio que permite nombrar el hecho y las consecuencias de multiplicarse o de multiplicar (incrementar el número de cosas que pertenecen a un mismo grupo).
Para la matemática, la multiplicación consiste en una operación de composición que requiere sumar reiteradamente un número de acuerdo a la cantidad de veces indicada por otro. Los números que intervienen en la multiplicación reciben el nombre de factores, mientras que el resultado se denomina producto. El objetivo de la operación, por lo tanto, es hallar el producto de dos factores. Cada factor, por otra parte, tiene su propia denominación: la cifra a sumar repetidamente es el multiplicando, mientras que el número que indica la cantidad de veces que hay que sumar el multiplicando es el multiplicador. La multiplicación, en definitiva, consiste en tomar el multiplicando y sumarlo tantas veces como unidades contiene el multiplicador.
DIVISION
La división es la operación matemática inversa a la multiplicación. Cosiste en encontrar cuántas veces está contenido un número en otro.
El álgebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones con conjuntos y obtener como resultado otro conjunto.
Centraremos nuestro estudio en las siguientes: unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento.
Para obtener una mejor comprensión, necesitamos en primer lugar conocer adecuadamente la teoría de conjuntos, que encontramos desarrollada en el siguiente artículo.
Determinación de un conjunto
Un conjunto se puede determinar de dos maneras: por extensión y por comprensión.
Por extensión:
Un conjunto está determinado por extensión cuando se escriben uno a uno todos sus elementos. Para ello los escribimos cada elemento separados por comas y encerrados entre llaves. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales menores que 9: A = {1,2,3,4,5,6,7,8}
Por comprensión:
Un conjunto está determinado por comprensión cuando solamente se menciona una característica común de todos los elementos. Por ejemplo, el conjunto formado por las letras vocales del abecedario: B = {x / x es una letra vocal}. Dos conjuntos son idénticos si, y sólo si, contienen los mismos elementos.
Unión de conjuntos
La unión de dos conjuntos A y B se define como el conjunto de todos los elementos que están en el conjunto A o en el conjunto B. La unión de dos conjuntos de denota como A ∪ B. También, se puede escribir como A ∪ B = {x|x∈A o x∈B}
Es decir que al unir dos conjuntos, el resultado contiene a todos los elementos de ambos conjuntos.
Además en la unión de conjuntos se cumple las siguientes propiedades:Conmutativa: por lo tanto A ∪ B = B ∪ A
Asociativa: es decir que dados tres o mas conjuntos tendremos (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
Intersección de conjuntos
Realizar la intersección de dos o más conjuntos, es definir un nuevo conjunto formado solamente por aquellos elementos que estén presentes en todos los conjuntos en cuestión. En otras palabras: sólo forman parte del nuevo conjunto, los elementos que tengan en común.
Existe un símbolo matemático para la intersección: ∩, como el símbolo unión invertido.
Para poner un ejemplo,la intersección de dos conjuntos llamados G y H se denota de la siguiente manera: G ∩ H.
Diferencia de conjuntos
Operación en la cual dos conjuntos, A y B, especifican cuales elementos de uno no están en el otro, formando un nuevo conjunto llamado diferencia. La diferencia del conjunto A y el conjunto B, se representa como: A-B. La diferencia del conjunto B y el conjunto A, se representa como: B-A. Ambas operaciones arrojan resultados distintos, cuando los conjuntos no son iguales.
En la diferencia de conjuntos se cumple las siguientes propiedades: la diferencia de conjuntos no es asociativa, y no es conmutativa.
La diferencia es distributiva con respecto a la unión: (R ∪ S) – T = (R – T) ∪ (S – T); y a la intersección de conjuntos: (R ∩ S) – T = (R – T) ∩ (S – T).
Diferencia simétrica de conjuntos
Dados dos conjuntos A y B, su diferencia simétrica, A Δ B, es un conjunto que contiene los elementos de A y los de B, menos los que son comunes a ambos.
En la diferencia simétrica de conjuntos se cumple las siguientes propiedades:Asociativa: (A Δ B) Δ C = A Δ (B Δ C)
Conmutativa: A Δ B = B Δ A
Distributiva respecto a la intersección: A ∩ (B Δ C) = (A ∩ B) Δ (A ∩ C).
Complemento de conjuntos
Para trabajar el complemento de conjuntos debemos recordar que existen conjuntos universales. Éstos son los que tienen todos los elementos de una clase, es decir que se usa como referencia para formar otros conjuntos, y se representa con la letra U.
El complemento de un conjunto A se forma con los elementos que le hacen falta al conjunto A para ser igual al conjunto universal. Esto de representa con Ac. Luego Ac = U – A
El complemento de conjuntos cumple las siguientes propiedades:
Puesto que el conjunto universal contiene todos los elementos en consideración, y el conjunto vacío no contiene a ninguno, es decir: Uc = ∅
El complemento del complemento de A es el propio A: (Ac)c = A
La unión de un conjunto y su complementario es el conjunto universal: A ∪ Ac = U
Un conjunto y su complementario son disjuntos: A ∩ Ac = ∅
El complementario de A está contenido en el complementario de cualquier subconjunto de A: B ⊆ A implica que Ac ⊆ Bc.
Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema cartesiano, a dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto llamado origen o punto cero.
La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un punto en el plano, la cual está representada por el sistema de coordenadas.
El plano cartesiano también sirve para analizar matemáticamente figuras geométricas como la parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia y la elipse, las cuales forman parte de la geometría analítica.
Elementos del plano cartesiano
Los elementos y características que conforman el plano cartesiano son los ejes coordenados, el origen, los cuadrantes y las coordenadas. A continuación, te explicamos cada uno.
Se llaman ejes coordenados a las dos rectas perpendiculares que se interconectan en un punto del plano. Estas rectas reciben el nombre de abscisa y ordenada.Abscisa: el eje de las abscisas está dispuesto de manera horizontal y se identifica con la letra “x”.
Ordenada: el eje de las ordenadas está orientado verticalmente y se representa con la letra “y”.
Origen o punto 0
Se llama origen al punto en el que se intersecan los ejes “x” y “y”, punto al cual se le asigna el valor de cero (0). Por ese motivo, también se conoce como punto cero (punto 0). Cada eje representa una escala numérica que será positiva o negativa de acuerdo a su dirección respecto del origen.
Así, respecto del origen o punto 0, el segmento derecho del eje “x” es positivo, mientras que el izquierdo es negativo. Consecuentemente, el segmento ascendente del eje “y” es positivo, mientras que el segmento descendente es negativo.
Cuadrantes del plano cartesiano
Se llama cuadrantes a las cuatro áreas que se forman por la unión de las dos rectas perpendiculares. Los puntos del plano se describen dentro de estos cuadrantes.
Los cuadrantes se enumeran tradicionalmente con números romanos: I, II, III y IV.
Cuadrante I: la abscisa y la ordenada son positivas.
Cuadrante II: la abscisa es negativa y la ordenada positiva.
Cuadrante III: tanto la abscisa como la ordenada son negativas.
Cuadrante IV: la abscisa es positiva y el ordenada negativa.
Coordenadas del plano cartesiano
Las coordenadas son los números que nos dan la ubicación del punto en el plano. Las coordenadas se forman asignando un determinado valor al eje “x” y otro valor al eje “y”. Esto se representa de la siguiente manera:
P (x, y), donde:
P = punto en el plano;
x = eje de la abscisa (horizontal);
y = eje de la ordenada (vertical).
Si queremos saber las coordenadas de un punto en el plano, trazamos una línea perpendicular desde el punto P hasta el eje “x” –a esta línea la llamaremos proyección (ortogonal) del punto P sobre el eje “x”.
Seguidamente, trazamos otra línea desde el punto P hasta el eje “y” –es decir, una proyección del punto P sobre el eje “y”.
En cada uno de los cruces de las proyecciones con ambos ejes, se refleja un número (positivo o negativo). Esos números son las coordenadas.
En este ejemplo, las coordenadas de los puntos en cada cuadrante son:
cuadrante I, P (2, 3);
cuadrante II, P (-3, 1);
cuadrante III, P (-3, -1)
cuadrante IV, P (3, -2).
Si lo que queremos es saber la ubicación de un punto a partir de unas coordenadas previamente asignadas, entonces trazamos una línea perpendicular desde el número indicado de la abscisa, y otra desde el número de la ordenada.
Funciones en un plano cartesiano
Una función representada como: f(x)=y es una operación para obtener de un variable independiente (dominio) las variables dependientes (contra dominio). Por ejemplo: f(x)=3x
La relación del dominio y el contra dominio es biunívoca, lo que significa que tiene solo dos puntos correctos.
Para encontrar la función en un plano cartesiano se debe primero tabular, o sea, ordenar los puntos en una tabla las parejas encontradas para posicionarlas o ubicarlas después en el plano cartesiano.
Seguramente ya conoces las figuras geométricas planas, así que hoy hablaremos sobre las figuras geométricas sólidas, a las que también se les conoce como formas o cuerpos geométricos.
Estas figuras tienen tres dimensiones (longitud, profundidad y altura), es decir, son figuras que tienen volumen. Por ello, podemos decir que ocupan un lugar en el espacio.
Principales tipos de figuras geométricas sólidas
Poliedros
La palabra poliedro proviene del griego “polys” que significa muchas y de “edra” que significa base o caras. Estamos hablando entonces de formas geométricas que poseen varias caras y que además son planas.
Entre ellos tenemos:Poliedros regulares: son también conocidos como sólidos platónicos y se caracterizan por tener todas sus caras iguales. Son cinco: tetraedro, cubo o hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro.
Prismas
Están compuestos por dos bases poligonales de igual forma y tamaño y sus caras laterales son paralelogramos.
Pirámides
Están compuestas por una cara poligonal que es su base y por caras laterales con forma de triángulos.
En la vida real podemos encontrar un montón de objetos que tienen forma de poliedros, como un cubito de hielo, una pirámide o un envase de leche.
Características de los poliedros
Caras: las caras de los poliedros son las superficies planas que limitan al poliedro.
Aristas: las aristas de los poliedros son los lados que conforman cada cara.
Vértices: los vértices de los poliedros son los puntos donde se interceptan las aristas. Tres caras se unen en un mismo vértice.
Cuerpos redondos
Son aquellas figuras geométricas sólidas compuestas por superficies curvas en su totalidad o por superficies planas y curvas. Entre los cuerpos redondos más comunes encontramos:
Cono
Se trata de un cuerpo redondo compuesto por una base circular y una superficie curva.
Esfera
Es un cuerpo completamente curvo, ya que está compuesto por una superficie curva.
Cilindro
Es un cuerpo geométrico compuesto por una superficie curva y dos bases planas circulares.
La forma de los cuerpos redondos la podemos encontrar en muchos elementos de la vida real, como en la forma de un volcán (cono), de una bola de billar (esfera) o en un bote de pintura (cilindro).
Las medidas de tendencia central son parámetros estadísticos que informan sobre el centro de la distribución de la muestra o población estadística.
A veces, tratamos con una gran cantidad información. Variables que presentan muchos datos y muy dispares. Datos con muchos decimales, de diferente signo o longitud. En estos casos, siempre es preferible calcular medidas que nos ofrezcan información resumida sobre dicha variable. Por ejemplo, medidas que nos indiquen cuál es el valor que más se repite.
Sin perjuicio de lo anterior, no hay que irse tan lejos. Si miramos la siguiente tabla que muestra el salario que cobra cada uno de los trabajadores de una empresa que fabrica cajas de cartón, tendremos lo siguiente:Alguien podría preguntarse, ¿cuánto gana el trabajador promedio de esta empresa? En ese caso las medidas de tendencia central nos podrían ayudar. Concretamente, la media. Sin embargo, a priori, lo único que sabemos es que el número estará entre el mínimo y el máximo.
¿Para qué sirven las medidas de tendencia central?
Las medidas de tendencia central, como es obvio, persiguen una serie de objetivos que justifican su existencia.
En primer lugar, las medidas de tendencia central sirven para conocer en qué lugar se ubica el elemento promedio, o típico del grupo. Imaginemos que queremos saber qué grupo de música es el favorito de la clase. Para ello, podemos utilizar la moda.
Asimismo, las medidas de tendencia central sirven para comparar, así como para interpretar los resultados obtenido con relación a los distintos valores observados. Imaginemos que la nota media de los alumnos de una clase se sitúa en el 7, mientras hay alumnos que se sitúan en el 3.
También, las medidas de tendencia central sirven para comparar e interpretar el valor de una misma variable en distintas ocasiones. Imaginemos que valor medio de una variable no es representativa, por lo que podemos complementar con el valor mediano para extraer una imagen fiel.
Por último, este tipo de medidas sirven para comparar los resultados con otros grupos, atendiendo a estas mismas medidas de tendencia central. Imaginemos que queremos comparar la calificación media entre las distintas clases de un colegio. La media nos permite compararlas y saber qué clase saca mejores notas.
Medidas de tendencia central
A continuación, veamos las principales medidas de tendencia central, así como las distintas fórmulas que permiten calcular dichas medidas en cualquier caso.
Estas medidas son la media, la moda y la mediana.
Media
La media es el valor promedio de un conjunto de datos numéricos, calculada como la suma del conjunto de valores dividida entre el número total de valores. A continuación se muestra la fórmula de la media aritmética:
Mediana
La mediana es un estadístico de posición central que parte la distribución en dos, es decir, deja la misma cantidad de valores a un lado que a otro. Las fórmulas propuestas no nos darán el valor de la mediana, lo que nos darán será la posición en la que está dentro del conjunto de datos. Las fórmulas que indica la posición de la mediana en la serie son las siguientes:Cuando el número de observaciones es par:
Mediana = (n+1) / 2 → Media de las posiciones observacionesCuando el número de observaciones es impar:
Mediana = (n+1) / 2 → Valor de la observación.
Moda
La moda es el valor que más se repite en una muestra estadística o población. No tiene fórmula en sí mismo. Lo que habría que realizar es la suma de las repeticiones de cada valor. Por ejemplo, ¿cuál es la moda de la siguiente tabla de salarios?
Trabajador Salario
La moda sería 1.236€. Si vemos los salarios de los 10 trabajadores, veríamos que 1.236€ se repite en tres ocasiones.
El primer paso que se hace necesario dar antes de entrar a establecer el significado del término razones trigonométricas es determinar el origen etimológico de las dos palabras que le dan forma:
Razones deriva del latín, de “ratio”, que es sinónimo de “razón”.
-Trigonométrico, por su parte, tiene un origen griego. Significa “relativo a la trigonometría”, y está compuesta de los siguientes elementos de esa lengua: el sustantivo “trigonon”, que puede traducirse como “triángulo”; el nombre “metron”, que equivale a “medida”, y el sufijo “-ico”, que significa “relativo a”.
Qué son las razones trigonométricas
Trigonometría es el nombre de la rama de la matemática que se dedica a realizar cálculos vinculados a los elementos de un triángulo. Para esto trabaja con unidades como el grado sexagesimal (que se emplea al dividir una circunferencia en 360 grados sexagesimales), el grado centesimal (la división se realiza en 400 grados centesimales) y el radián (que se toma como la unidad natural de los ángulos y señala que la circunferencia es susceptible de división en 2 pi radianes).
La noción de razón trigonométrica se refiere a los vínculos que pueden establecerse entre los lados de un triángulo que dispone de un ángulo de 90º.
Clasificación según el tipo
La razón trigonométrica tangente es la razón existente entre el cateto opuesto y el cateto adyacente. El seno, por su parte, es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa, mientras que el coseno es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa.
Para comprender estas razones trigonométricas, por supuesto, hay que conocer qué son los catetos y la hipotenusa. El cateto adyacente es aquel que pasa por el ángulo de noventa grados, mientras que el cateto opuesto es, justamente, el opuesto al ángulo. Ambos, por lo tanto, conforman el ángulo de 90º. La hipotenusa, en cambio, es el lado mayor del triángulo.
Más allá de la tangente, el seno y el coseno, es posible reconocer otras razones trigonométricas que se utilizan menos, como la cotangente (la razón entre el cateto adyacente y el cateto opuesto), la cosecante (la razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto) y la secante (la razón entre la hipotenusa y el cateto adyacente).
Razones trigonométricas en las circunferencias
No obstante, no podemos pasar por alto que también existen las razones trigonométricas en una circunferencia. En este caso, hay que tener en cuenta diversos datos de interés e importancia como estos:
-La circunferencia goniométrica es la que tiene su centro en lo que es el origen de las coordenadas, mientras que su radio es la unidad.
-En dicha circunferencia los mencionados ejes de coordenadas lo que hacen es delimitar a cuatro cuadrantes, apareciendo triángulos semejantes.
-En cuanto a las razones trigonométricas que pueden tener lugar en general podemos determinar que existen distintos tipos de relaciones, tales como los ángulos suplementarios, los ángulos complementarios, los ángulos opuestos, los ángulos que difieren en 180º, los ángulos mayores de 360º, los ángulos negativos, los que suman 270º e incluso los que difieren en 90º, entre otras modalidades.
-Asimismo existen en este caso razones trigonométricas del ángulo mitad o las llamadas de ángulo doble.
Aplicaciones de las Funciones Trigonométricas
Las funciones trigonométricas son funciones de un ángulo o de una cantidad abstracta usada en trigonometría. Estas funciones incluyen al seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente. Las funciones trigonométricas tienen una gran variedad de aplicaciones en diferentes áreas como ingeniería, ciencia, arquitectura y construcción.
A continuación, miraremos algunas de las aplicaciones de las funciones trigonométricas más importantes.
Según la tradición, las secciones cónicas fueron descubiertas por el geómetra y matemático griego Menecmo (380 A. C.- 320 A. C.), en su estudio del problema de la duplicación del cubo, mediante el cual demostró la existencia de una solución usando el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por los también geómetras Proclo y Eratóstenes.
Sin embargo, el primero en usar el término hipérbola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas, considerada la obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a las secciones cónicas.
La hipérbola es una curva plana, abierta, con dos ramas; se define como el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a otros dos fijos, llamados focos, es constante e igual a 2a = AB, la longitud del eje real. Tiene dos ejes perpendiculares que se cortan en el punto medio O, centro de la curva.
ELEMENTOS DE LA HIPERBOLA
Focos: Son los puntos fijos F y F.
Eje focal, principal o real: Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento FF.
Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
Vértices: Los puntos A y A son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.
Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF.
Distancia focal: Es el segmento FF de longitud 2C.
Eje mayor: Es el segmento AA de longitud 2A.
Eje menor: Es el segmento BB de longitud 2B.
Los puntos B y B se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio C.
Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.
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